Questions and answers  -  Вопросы и ответы

 

Q. "В правой части должен стоять, по идее, объем построенного основания пирамиды. Но берется не все основание пирамиды, а только ее часть ("вертикальные слои"). Здесь как-то мне не совсем понятно. Насколько я понял, берется верхушка пирамиды и из кубиков этой верхушки достраивается уже существующее основание этой пирамиды, чтобы получилось основание для новой, бОльшей пирамиды. Тогда объем исходной пирамиды должен быть равен всему объему получившегося основания, а не объему добавленных "вертикальных слоев". А в доказательстве берется именно дополнительные "вертикальные слои", добавленные к существовавшим ранее, а не весь объем основания пирамиды, что следует из суммы (7). По крайней мере, я так понимаю."

 

А. Идея - приравнять объем верхней части пирамиды к объему добавленных, вертикальных, слоев. А объем нижней части пирамиды уже вошел в собираемый пирамидальный фрустум, основание. В этой нижней части исходной пирамиды уже полноценные пирамидальные кубические слои, только маленькие. Добавка вертикальных слоев делает их так же полноценными пирамидальными кубическими слоями, только большей пирамиды, как и отмечено в вопросе. И вот за этой полноценностью и надо следить. А что такое полноценный пирамидальный кубический слой, известно, и как эти слои должны последовательно меняться по количеству кубиков, тоже. (9) и отражает равенство объема верхней части пирамиды и вертикальных слоев.

Вариант просто взять и рассыпать полную пирамиду в кучу кубиков и начать собирать пирамидальный фрустум с нуля в итоге даст то же самое, но вертикальные слои потеряем, а они нужны. Конечно, их можно ввести потом, но тогда будут введены и нижние кубические слои исходной пирамиды, то есть возвращаемся к первому варианту. Можно и другой алгоритм сборки придумать, и в обсуждении в конце статьи упоминается один из таких вариантов. Но с вертикальными слоями работает хорошо, зачем ещё что-то искать. Ведь нужен только один алгоритм преобразования, чтобы найти связь между числами. Какой бы алгоритм не использовать, связь между числами останется такой же (при условии, что числа определяют одни и те же понятия, конечно).